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图算法9

在图上遍历、排序、求路径,判断连通性和依赖环。

图遍历

按一定顺序访问可达顶点和边,记录已经访问的状态,为路径、依赖与连通性分析提供基础。

适用条件与算法对照

最短路径

寻找路径边权之和最小的路线。先区分单源与所有顶点对,再判断是否存在负权边或会影响目标的负环。

适用条件与算法对照

最小生成树

在无向连通图中,用总边权最小的 V−1 条边连接所有顶点。Kruskal 按边合并分量,Prim 从一个顶点逐步扩展树。

适用条件与算法对照
Tarjan 强连通分量算法Tarjan's strongly connected components algorithm

在一次深度优先遍历中,利用访问编号、low-link 和成员栈识别有向图的强连通分量。

邻接表实现时间 O(V+E)O(V+E),额外空间 O(V)O(V)
9 个概念