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图与集合4

表示顶点与边、邻接关系和互不相交的集合。

图Graph

由顶点集合和边集合组成,表示对象之间的连接关系。

空间取决于表示:邻接表 O(V+E)O(V+E),稠密邻接矩阵 O(V2)O(V^{2})
邻接表Adjacency list

为每个顶点保存相邻顶点或出边的集合,可用数组、链表等容器实现。

空间 O(V+E)O(V+E);枚举顶点 v 的邻接项 O(deg⁡(v))O(\deg(v))
邻接矩阵Adjacency matrix

以顶点对为下标保存边是否存在或其权值。

稠密表示空间 O(V2)O(V^{2});查边 O(1)O(1);枚举一行邻居 O(V)O(V)

稠密图、小规模全源路径计算及基于矩阵的图运算。

并查集Disjoint-set union

维护动态合并的互不相交集合。

路径压缩与按秩合并下摊还 O(α(n))O(\alpha(n))

连通性维护、分组和最小生成树构造。

4 个概念