scikit-learn/SpectralClustering

用相似度邻接矩阵进行谱聚类

scikit-learn 将样本间的相似度保存为加权邻接矩阵，计算图 Laplacian 的谱嵌入，再据此划分样本簇。

1.6.1检索与计算核验 2026-10-12

工程问题#

样本簇可能沿弯曲形状分布，直接按原始坐标到中心的距离划分并不总合适。谱聚类先把样本看作图上的顶点，用成对相似度表达连接强度，再利用图结构寻找分组。

实际实现#

在默认 RBF affinity 路径中，SpectralClustering.fit 通过 pairwise_kernels 构造 n×n 的 affinity_matrix_，矩阵的第 i、j 项是样本 i 与 j 的相似度边权。_spectral_embedding 将其作为 adjacency 传给 SciPy，计算归一化 Laplacian 和特征向量；之后默认用 k-means 给嵌入分配标签。

处理流程#

以样本为顶点，用 RBF 核生成成对相似度邻接矩阵
核对矩阵对称性并检查图的连通性
根据邻接矩阵的度计算归一化 Laplacian，求谱嵌入
在嵌入上分配聚类标签并返回结果

源码片段#

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sklearn/cluster/_spectral.py1.6.1 · L721–L733

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721        elif self.affinity == "precomputed":722            self.affinity_matrix_ = X723        else:724            params = self.kernel_params725            if params is None:726                params = {}727            if not callable(self.affinity):728                params["gamma"] = self.gamma729                params["degree"] = self.degree730                params["coef0"] = self.coef0731            self.affinity_matrix_ = pairwise_kernels(732                X, metric=self.affinity, filter_params=True, **params733            )

SpectralClustering.fit / affinity_matrix_

precomputed 模式接收已有相似度矩阵；默认 RBF 路径通过 pairwise_kernels 生成成对边权。矩阵两维都对应样本编号。

PYTHONBSD-3-Clause（文件头 SPDX）

sklearn/cluster/_spectral.py1.6.1 · L745–L763

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745        maps = _spectral_embedding(746            self.affinity_matrix_,747            n_components=n_components,748            eigen_solver=self.eigen_solver,749            random_state=random_state,750            eigen_tol=self.eigen_tol,751            drop_first=False,752        )753        if self.verbose:754            print(f"Computing label assignment using {self.assign_labels}")755756        if self.assign_labels == "kmeans":757            _, self.labels_, _ = k_means(758                maps,759                self.n_clusters,760                random_state=random_state,761                n_init=self.n_init,762                verbose=self.verbose,763            )

SpectralClustering.fit / embedding and labels

将相似度矩阵传入谱嵌入，随后默认对嵌入调用 k-means。邻接矩阵实际参与了聚类训练，而非仅被导出供展示。

PYTHONBSD-3-Clause（文件头 SPDX）

sklearn/manifold/_spectral_embedding.py1.6.1 · L323–L335

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323    n_nodes = adjacency.shape[0]324    # Whether to drop the first eigenvector325    if drop_first:326        n_components = n_components + 1327328    if not _graph_is_connected(adjacency):329        warnings.warn(330            "Graph is not fully connected, spectral embedding may not work as expected."331        )332333    laplacian, dd = csgraph_laplacian(334        adjacency, normed=norm_laplacian, return_diag=True335    )

_spectral_embedding / csgraph_laplacian

从 adjacency 的形状取得顶点数，检查连通性，并交给 SciPy 计算 Laplacian；默认 norm_laplacian 为真。

PYTHONBSD-3-Clause（文件头 SPDX）

scipy/sparse/csgraph/_laplacian.pyv1.15.2 · L550–L563

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550    np.fill_diagonal(m, 0)551    w = m.sum(axis=axis)552    if normed:553        isolated_node_mask = (w == 0)554        w = np.where(isolated_node_mask, 1, np.sqrt(w))555        m /= w556        m /= w[:, np.newaxis]557        m *= -1558        _setdiag_dense(m, 1 - isolated_node_mask)559    else:560        m *= -1561        _setdiag_dense(m, w)562563    return m.astype(dtype, copy=False), w.astype(dtype, copy=False)